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INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA

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terça-feira, 17 de junho de 2014

Funções trigonométricas

     Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:
e também os inversos destas funções, ou seja:
     O ângulo é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:
0°  0 rad
360°  2 rad
     Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:
     1.  Função y = sen x:
       a)  A função seno é periódica, já que:
sen (x + 2 ) = sen x
em que o período da função é t = 2;
        b)  O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];
        c)  O valor máximo da função é 1 em /2 e o valor mínimo da função é -1 em = 3/2;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2], e decrescente no intervalo [/2,3/2];
        f)  A função é ímpar, já que:
sen (-x) = - sen x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe46.jpg (955 bytes)
       a)  A função co-seno é periódica, pois:
cos (x + 2 ) = cos x
e o período da função é T = 2;
       b)  O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];
       c)  O valor máximo da função é 1 em = 0 ou  = 2  e o valor mínimo da função é -1 em ;
      d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
      e)  É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,];
       f)  A função é par, já que:
cos x = cos (-x)
e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
wpe46.jpg (955 bytes)  
     3.  Função y = tg x:
       a)  A função tangente é periódica, já que:
tg (x +  ) = tg x
em que o período da função é t = ;
        b)  O domínio da função é R/ {/2 - k, k  }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;
        c)  Esta função não tem extremos locais;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função crescente em todos os pontos do domínio;
        f)  A função é ímpar, pois:
tg (-x) = - tg x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe46.jpg (955 bytes)
       a)  A função co-secante é periódica, já que:
cosec (x + 2 ) = cosec x
em que o período da função é t = 2;
        b)  O domínio da função é R/ {0 + k, k  }, e o contradomínio da função é o conjunto R/ [-1,1];
        c)  Esta função tem um máximo local em 3/2 e um mínimo local em /2;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função crescente onde a função sen x é decrescente e é decrescente onde a função sen x é crescente;
        f)  A função é ímpar, pois:
cosec (-x) = - cosec x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe3B.jpg (15001 bytes)
wpe47.jpg (955 bytes)
     5.  Função y = sec x:
       a)  A função secante é periódica, já que:
sec (x + 2 ) = sec x
em que o período da função é t = 2;
        b)  O domínio da função é o conjunto R/{/2 - k, k  } , e o contradomínio da função é R/ [-1,1];
        c)  A função tem um máximo local em x =  e um mínimo local em = 0;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função crescente onde a função cos x é decrescente e é decrescente onde a função cos x é crescente;
        f)  A função é par, pois:
sec x = sec (-x)  
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe3D.jpg (16032 bytes)
wpe4A.jpg (955 bytes)
       a)  A função co-tangente é periódica, já que:
cotg (x +  ) = cotg x
em que o período da função é t = ;
        b)  O domínio da função é R/ {k, k  Z}, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;
        c)  Esta função não tem quaisquer extremos;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função decrescente em todos os pontos do domínio;
        f)  A função é ímpar, pois:
cotg (-x) = - cotg x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).



Postado pela equipe:
Anderson Lira;
João Victor;
Pabllo Rhuan;
Nicolas Coelho.

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1 comentários:

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